システムの信頼度はシステム中に置かれた機器・サブシステムの状態・機能間のつながりのブール代数式で表現することが可能である。 もし、システム中に論理ループが含まれる場合は、このブール代数式が未知ブール代数要素を含んだ形式として表現されることとなる。 例えば、図１のフォールトツリーは頂上事象Aが再帰的に現れてくる。さらに中間事象B,Cも再帰的に現れる。フォールトツリーを作成すると往々にしてこの種の構造が現れる。  図１． 再帰的に現れる要素を含んだフォールトツリー これをブロック図で書き換えると図２の様にループ構造をもっていることがわかる。A,B,Cは再帰的に現れるゲートと解釈し、Ab、Ba等はシステム要素の故障事象（あるいは信頼度）と解せる。  図２． システム要素間のつながり、ループ構造が含まれている。 上記の関係をブール代数式で表現すると、 A=Aa＋Ab・B＋Ac・C B=Bb＋Ba・A＋Bc・C C=Cc＋Ca・A＋Cb・C の３式となる。 A,B,Cは未知ブール代数要素であり、代入法により解こうとしても、再帰的に無限に出てくるという困難に出会う。 A=Aa＋Ac・Cc＋Ab・Bb＋Aｃ・Bb・Cb ＋(Ac・Ca＋Ac・Ba・Cb＋Ac・Bc・Ca・Cb＋Ab・Bc・Ca)・A ＋(Ab・Bc・Cb＋Ac・Bc・Cb)・B 信頼性工学者はこのことに長年苦しんできており、論理ループを代数的演算で一般的に解くことはできていなかった。そのため、各種の近似的手法が提案されてきていた。 |